Pramitha Shafika Wicaksono Pages

Definisi :  Setiap himpunan bilangan real yang terbatas ke atas mempunyai supremum .  Jika himpunan A terbatas ke bawah   maka himpunan  -A terbatas ke atas . Menurut definisi di atas , sup -A ada . Akibatnya   inf A = - sup -A .   Hal ini berarti himpunan yang terbatas ke bawah mempunyai infimum . sifat Archimedes Untuk setiap bilangan real x terdapat bilangan asli n dengan x < n . Untuk setiap x > 0 terdapat bilangan asli n dengan x < n. Untuk setiap x>0, terdapat dengan tunggal bilangan asli n sedemikian hingga  n-1 £ x < n Contoh 1 : Nol adalah infimum himpunan  A = { 1, 1/2, 1/3, … } = { 1/n / n = 1 , 2, 3, …}  Bukti = Untuk setiap a = 1/n  Î A berlaku a > 0. Jadi nol adalah batas bawah himpunan A. Ambil sebarang bilangan e > 0 . Menurut sifat Archimedes, terdapat bilangan asli n dengan 1/e < n. Diperoleh ( 1/ e ) < n atau 1/n <...

diberikan himpunan tak kosong A subset R, Bilangan x disebut batas atas himpunan A jika untuk setiap aЄA berlaku a≤x. Himpunan A dikatakan terbatas ke atas jika himpunan tersebut mempunyai batas atas. bilangan x dikatakan bukan batas atas A jika terdapat aЄA dengan a>x. bilangan x disebut batas bawah himpunan S jika untuk setiap aЄA berlaku x≤a. himpunan A dikatakan terbatas ke bawah apabila himpunan tersebut mempunyai batas bawah. bilangan x bukan batas bawah jika terdapat aЄA dengan a<x. himpunan A dikatakan terbatas jika mempunyai batas atas & batas bawah. dengan kata lain, himpunan A dikatakan terbatas jika terdapat bilangn m>0 sedemikian sehingga untuk aЄA berlaku -m≤a≤m. definisi : bilangan x disebut infimum himpunan A (inf A), jika memenuhi kondisi berikut : x batas bawah himpunan A jika y batas bawah himpunan A, maka y≤x. teorema : bilangan x = inf A bila dan hanya bila x batas bawah A untuk setiap y>x terdapat aЄA dengan y>a...

Berikut ini akan memuat struktur pengulangan dalam Bahasa Pascal untuk menghitung= Standar Deviasi & Deret Bilangan Asli

RING FAKTOR (RING KUOSIEN) Berdasarkan Teori Grup, jika H subgrup dari (R, +) dan pada R dikenakan relasi “a ~ b” jika dan hanya jika a-b∈H. untuk setiap a, b∈R, maka relasi~ merupakan relasi ekuivalen. Oleh karena itu, R terpecah dalam kelas-kelas ekuivalensi. Himpunan semua kelas-kelas ekuivalensi dinotasikan dengan R/H, dengan R/H = {a + H|a∈R} disebut koset penjumlahan dari H. Teorema 1 Misalkan H subring dari ring R = (R, +, .). Perkalian pada koset penjumlahan dari H, R/H yang didefinisikan dengan (a + H)(b + H) = ab + H well defined (terdefinisi dengan baik) jika dan hanya jika ah∈H dan bh∈H untuk setiap a, b∈R dan h∈H. Teorema 2 Jika I ideal dari ring R, maka koset penjumlahan dari I, R/I, dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang didefinisikan dengan (a + I) + (b + I) = (a + b) + I dan (a + I)(b+ I) = ab + I, membentuk ring. Ring ini disebut ring faktor (ring kuosien). lanjutan.... Perhatikan bahwa untuk setiap ring R senantiasa mempunyai dua ideal, ...

DEFINISI 1: Suatu relasi biner pada sebuah himpunan disebut suatu urutan parsial/ partial ordering pada jika bersifat : 1. REFLEKSI : jika relasi R terhadap A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. Untuk setiap a∈A, (a,a)∈A atau Untuk setiap a ∈A, aRa 2. ANTISIMETRI : untuk setiap asumsi a dan b berlainan, maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik. Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> ((a,b)∈R -> (b,a)∈/R) atau Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> (aRb -> ~(bRa)) Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi. Untuk setiap a,b∈A, (a,b)∈R & (b,a)∈R -> a=b atau Untuk setiap a,b∈A, aRb & bRa -> a=b 3. TRANSITIF : relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung. (a,b)∈R ...

Resensi Film “Soekarno” 1. Identitas film a. Judul film : Soekarno b. Sutradara : Hanung Bramantyo c. Produser : Raam Punjabi d. Editing : Cesa David Lukmansya e. Tahun pembuatan : 2013 f. Durasi : 177 menit( 2 jam 17 menit) 2. Sinopsis Adegan dimulai dengan latar waktu tahun 1934 saat serdadu marsuse pemerintah Belanda menangkap Soekarno dan beberapa rekan beliau yang sedang berada di rumah ketua PNI(Partai Nasional Indonesia) Jawa Tengah, yaitu dokter Sujudi. Lalu, adegan menjadi kembali ke masa lalu(flashback) Soekarno, di mana Soekarno yang dulu bernama Kusno sakit-sakitan. Ayahnya, Raden Soekemi Sosrodiharjo sampai menjalankan ritual ‘laku tirakat’ yaitu tidur di bawah ranjangnya dengan tujuan penyakit tersebut pindah ke tubuhnya. Ternyata menurut kepercayaan Jawa, nama Kusno tak cocok bagi Soekarno. Dengan upacara Ruwatan, namanya diganti menjadi Soekarno. Nama yang terinspirasi dari...

Hadiri Wal Hadirat Yang Dirahmati Oleh Allah SWT. Tujuan dari hidup ini bukanlah sekedar untuk sukses dunia, sehingga kita menempuh apapun untuk menjadi sukses. Namun, kita juga harus bahagia. Apalah daya jika kita sukses namun tidak bahagia?. Semakin kita mengejar kesuksesan, semakin hampa hidup ini. Rahasia agar hidup bahagia, seperti yang kita inginkan ternyata ada kuncinya. Kunci hidup bahagia ternyata sudah ada sejak 14 abad yang lalu. Islam telah memberikan gambaran begitu jelas agar hidup kita penuh dengan bahagia.  Dari Suhaib ra, bahwa Rasulullah SAW bersabda, “Sungguh menakjubkan perkaranya orang yang beriman, karena segala urusannya adalah baik baginya. Dan hal yang demikian itu tidak akan terdapat kecuali hanya pada orang mu’min: Yaitu jika ia mendapatkan kebahagiaan, ia bersyukur, karena (ia mengetahui) bahwa hal tersebut merupakan yang terbaik untuknya. Dan jika ia tertimpa musibah, ia bersabar, karena (ia mengetahui) bahwa hal tersebut merupakan hal terbaik ba...

PERKEMBANGAN ISLAM PADA  MASA KEJAYAAN   KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr.Wb Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Swt karena berkat dan rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah ini yang berjudul perkembangan peradaban islam pada masa kejayaan. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. Jakarta, 2 September 2015 penyusun DAFTAR ISI BAB I: PEMBAHASAN a. Menelaah perkembangan islam pada masa kejayaan..........................................................................1 b. Mendeskripsikan perkembangan islam pada masa kejayaan..............................................................2 c. Hikmah dan perilaku yang diambil dari perkembangan islam pada masa kejayaan...