Most View

Penjelasan mengapa $1^\infty$ tak tentu

Oleh -
Gambar
  Misakan ambil beberapa bentuk yang dapat dibentuk menjadi $1^\infty$ yaitu 1. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$. 2. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1-\frac{1}{x})^{x}$. 3. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x^{2}}$. Dengan menggunakan Teorema L'Hopital yaitu Aturan L'hospital 1 pada Analisis Riil berbunyi:  Misalkan  , misalkan terdiferensiasi pada dan   untuk semua   yaitu jika  , maka  jika  , maka  Selanjutnya akan dicari ketiga nilai dari limit tersebut. 1. akan dicari nilai dari $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{ln((1+\frac{1}{x})^{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{xln(1+\frac{1}{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e^{\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))}$ selanjutnya akan dicari $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac
Posting Komentar

Ring Faktor

Oleh -

RING FAKTOR (RING KUOSIEN)

  • Berdasarkan Teori Grup, jika H subgrup dari (R, +) dan pada R dikenakan relasi “a ~ b” jika dan hanya jika a-b∈H. untuk setiap a, b∈R, maka relasi~ merupakan relasi ekuivalen.
  • Oleh karena itu, R terpecah dalam kelas-kelas ekuivalensi.
  • Himpunan semua kelas-kelas ekuivalensi dinotasikan dengan R/H, dengan R/H = {a + H|a∈R} disebut koset penjumlahan dari H.

Teorema 1

Misalkan H subring dari ring R = (R, +, .). Perkalian pada koset penjumlahan dari H, R/H yang didefinisikan dengan (a + H)(b + H) = ab + H well defined (terdefinisi dengan baik) jika
dan hanya jika ah∈H dan bh∈H untuk setiap a, b∈R dan h∈H.


Teorema 2

Jika I ideal dari ring R, maka koset penjumlahan dari I, R/I, dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang didefinisikan dengan (a + I) + (b + I) = (a + b) + I dan (a + I)(b+ I) = ab + I, membentuk ring. Ring ini disebut ring faktor (ring kuosien).

lanjutan....

  • Perhatikan bahwa untuk setiap ring R senantiasa mempunyai dua ideal, yaitu ideal tak sejati (improper ideal) R dan ideal trivial (trivial ideal) { 0 }.
  • Ring faktor R/R mempunyai satu elemen yaitu Ō = R, R/R = { R } isomorfik dengan R.
  • Ring faktor R/{ 0 } = { r | r∈R}.

Teorema 3

Misalkan R = (R, +, · ) ring komutatif dengan elemen satuan, M ideal maksimal di R jika dan hanya jika R/M lapangan.

Akibat:
Ring komutatif dengan elemen satuan merupakan lapangan jika dan hanya jika ring tersebut tidak mempunyai ideal sejati tak trivial

pembuktian:
  • (⇒) Misalkan R lapangan, maka R hanya mempunyai dua ideal, yaitu ideal tak sejati R dan ideal trivial { 0 }, dengan kata lain  R tidak mempunyai ideal sejati tak trivial.
  • (⇐) Misalkan R ring komutatif dengan elemen satuan dan tidak mempunyai ideal sejati tak trivial. Ini ⇐ berarti ideal dari R hanyalah { 0 } dan R. Dengan demikian { 0 } merupakan ideal maksimal dan Pada Teorema 3, R/{ 0 } lapangan. Selanjutnya karena R isomorfik dengan R/{ 0 }, maka terbukti bahwa R lapangan.

Teorema 4

Misalkan R = (R, +, · ) ring komutatif dengan elemen satuan dan P ≠ R ideal dari R, P merupakan ideal prima jika dan hanya jika R/P daerah integral.
Akibat:
Setiap ideal maksimal dalam di dalam ring komutatif dengan elemen satuan adalah ideal prima.

Pembuktian:
Misalkan M ideal maksimal di dalam ring komutatif dengan elemen satuan R. Pada Teorema 3, R/M
adalah lapangan. Selanjutnya karena setiap lapangan adalah daerah integral, maka pada Teorema 4, M adalah ideal prima.

Rangkuman

  • Diberikan ring R = (R, +, ·) dan I subgrup dari (R, +), I disebut ideal dari R jika untuk setiap r∈R, rI ⊆ I dan Ir⊆I. Koset penjumlahan R/I = { a + I | a∈R }terhadap operasi penjumlahan dan perkalian yang didefinisikan dengan (a + I) + (b + I) = (a + b) + I dan (a + I) · (b + I) = (ab) + I merupakan ring.
  • Ideal M di dalam ring komutatif dengan elemen satuan R adalah ideal maksimal, jika R tidak memuat ideal sejati tak trivial N dengan N ≠ M sedemikian hingga M ⊂ N ⊂ R. Ideal M maksimal jika dan hanya jika R/M lapangan.
  • Ideal P di dalam ring komutatif dengan elemen satuan R adalah ideal prima, jika untuk setiap a, b∈R dengan ab∈P berakibat a∈P atau b∈P. Ideal P prima jika dan hanya jika R/P daerah integral.
  • Setiap ideal maksimal adalah prima, tetapi tidak berlaku sebaliknya.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Relasi Parsial Order (POSET)

Oleh -
Gambar
DEFINISI 1: Suatu relasi biner pada sebuah himpunan disebut suatu urutan parsial/ partial ordering pada jika bersifat : 1. REFLEKSI : jika relasi R terhadap A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. Untuk setiap a∈A, (a,a)∈A atau Untuk setiap a ∈A, aRa 2. ANTISIMETRI : untuk setiap asumsi a dan b berlainan, maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik. Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> ((a,b)∈R -> (b,a)∈/R) atau Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> (aRb -> ~(bRa)) Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi. Untuk setiap a,b∈A, (a,b)∈R & (b,a)∈R -> a=b atau Untuk setiap a,b∈A, aRb & bRa -> a=b 3. TRANSITIF : relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung. (a,b)∈R &
Read more »

Resensi Film Soekarno

Oleh -
Gambar
Resensi Film “Soekarno” 1. Identitas film a. Judul film : Soekarno b. Sutradara : Hanung Bramantyo c. Produser : Raam Punjabi d. Editing : Cesa David Lukmansya e. Tahun pembuatan : 2013 f. Durasi : 177 menit( 2 jam 17 menit) 2. Sinopsis Adegan dimulai dengan latar waktu tahun 1934 saat serdadu marsuse pemerintah Belanda menangkap Soekarno dan beberapa rekan beliau yang sedang berada di rumah ketua PNI(Partai Nasional Indonesia) Jawa Tengah, yaitu dokter Sujudi. Lalu, adegan menjadi kembali ke masa lalu(flashback) Soekarno, di mana Soekarno yang dulu bernama Kusno sakit-sakitan. Ayahnya, Raden Soekemi Sosrodiharjo sampai menjalankan ritual ‘laku tirakat’ yaitu tidur di bawah ranjangnya dengan tujuan penyakit tersebut pindah ke tubuhnya. Ternyata menurut kepercayaan Jawa, nama Kusno tak cocok bagi Soekarno. Dengan upacara Ruwatan, namanya diganti menjadi Soekarno. Nama yang terinspirasi dari
Read more »

Makalah Agama Islam: Perkembangan Islam pada Masa Kejayaan

Oleh -
Gambar
PERKEMBANGAN ISLAM PADA  MASA KEJAYAAN   KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr.Wb Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Swt karena berkat dan rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah ini yang berjudul perkembangan peradaban islam pada masa kejayaan. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. Jakarta, 2 September 2015 penyusun DAFTAR ISI BAB I: PEMBAHASAN a. Menelaah perkembangan islam pada masa kejayaan..........................................................................1 b. Mendeskripsikan perkembangan islam pada masa kejayaan..............................................................2 c. Hikmah dan perilaku yang diambil dari perkembangan islam pada masa kejayaan..............
Read more »