Most View

Penjelasan mengapa $1^\infty$ tak tentu

Oleh -
Gambar
  Misakan ambil beberapa bentuk yang dapat dibentuk menjadi $1^\infty$ yaitu 1. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$. 2. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1-\frac{1}{x})^{x}$. 3. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x^{2}}$. Dengan menggunakan Teorema L'Hopital yaitu Aturan L'hospital 1 pada Analisis Riil berbunyi:  Misalkan  , misalkan terdiferensiasi pada dan   untuk semua   yaitu jika  , maka  jika  , maka  Selanjutnya akan dicari ketiga nilai dari limit tersebut. 1. akan dicari nilai dari $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{ln((1+\frac{1}{x})^{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{xln(1+\frac{1}{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e^{\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))}$ selanjutnya akan dicari $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac
Posting Komentar

Analisis Riil : Kelengkapan Himpunan Bilangan Riil dan Sifat Archimedes

Oleh -
  • Definisi : Setiap himpunan bilangan real yang terbatas ke atas mempunyai supremum. Jika himpunan A terbatas ke bawah  maka himpunan -A terbatas ke atas. Menurut definisi di atas , sup -A ada. Akibatnya 
inf A = - sup -A . 
Hal ini berarti himpunan yang terbatas ke bawah mempunyai infimum.
  • sifat Archimedes
  1. Untuk setiap bilangan real x terdapat bilangan asli n dengan x < n.
  2. Untuk setiap x > 0 terdapat bilangan asli n dengan x < n.
  3. Untuk setiap x>0, terdapat dengan tunggal bilangan asli n sedemikian hingga n-1 £ x < n
  • Contoh 1 : Nol adalah infimum himpunan 
A = { 1, 1/2, 1/3, … } = { 1/n / n = 1 , 2, 3, …} 
Bukti =
Untuk setiap a = 1/n ÎA berlaku a > 0. Jadi nol adalah batas bawah himpunan A.
Ambil sebarang bilangan e > 0 . Menurut sifat Archimedes, terdapat bilangan asli n dengan 1/e < n. Diperoleh ( 1/e) < n atau 1/n < e = 0 + e. 
maka 0 adalah infimum A.

  • Contoh 2 : Jika untuk setiap x > a berlaku x > b, buktikan bahwa a³b. 
Jawab =
Dibentuk himpunan A = { x / x > a } = (a, ¥). Dapat dibuktikan dengan mudah bahwa a = inf A. 
Ambil sebarang xÎA. Menurut yang diketahui, diperoleh x > b. Jadi b adalah batas bawah himpunan A. Mengingat definsi infimum, diperoleh b£a.





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Relasi Parsial Order (POSET)

Oleh -
Gambar
DEFINISI 1: Suatu relasi biner pada sebuah himpunan disebut suatu urutan parsial/ partial ordering pada jika bersifat : 1. REFLEKSI : jika relasi R terhadap A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. Untuk setiap a∈A, (a,a)∈A atau Untuk setiap a ∈A, aRa 2. ANTISIMETRI : untuk setiap asumsi a dan b berlainan, maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik. Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> ((a,b)∈R -> (b,a)∈/R) atau Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> (aRb -> ~(bRa)) Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi. Untuk setiap a,b∈A, (a,b)∈R & (b,a)∈R -> a=b atau Untuk setiap a,b∈A, aRb & bRa -> a=b 3. TRANSITIF : relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung. (a,b)∈R &
Read more »

Resensi Film Soekarno

Oleh -
Gambar
Resensi Film “Soekarno” 1. Identitas film a. Judul film : Soekarno b. Sutradara : Hanung Bramantyo c. Produser : Raam Punjabi d. Editing : Cesa David Lukmansya e. Tahun pembuatan : 2013 f. Durasi : 177 menit( 2 jam 17 menit) 2. Sinopsis Adegan dimulai dengan latar waktu tahun 1934 saat serdadu marsuse pemerintah Belanda menangkap Soekarno dan beberapa rekan beliau yang sedang berada di rumah ketua PNI(Partai Nasional Indonesia) Jawa Tengah, yaitu dokter Sujudi. Lalu, adegan menjadi kembali ke masa lalu(flashback) Soekarno, di mana Soekarno yang dulu bernama Kusno sakit-sakitan. Ayahnya, Raden Soekemi Sosrodiharjo sampai menjalankan ritual ‘laku tirakat’ yaitu tidur di bawah ranjangnya dengan tujuan penyakit tersebut pindah ke tubuhnya. Ternyata menurut kepercayaan Jawa, nama Kusno tak cocok bagi Soekarno. Dengan upacara Ruwatan, namanya diganti menjadi Soekarno. Nama yang terinspirasi dari
Read more »

Makalah Agama Islam: Perkembangan Islam pada Masa Kejayaan

Oleh -
Gambar
PERKEMBANGAN ISLAM PADA  MASA KEJAYAAN   KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr.Wb Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Swt karena berkat dan rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah ini yang berjudul perkembangan peradaban islam pada masa kejayaan. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. Jakarta, 2 September 2015 penyusun DAFTAR ISI BAB I: PEMBAHASAN a. Menelaah perkembangan islam pada masa kejayaan..........................................................................1 b. Mendeskripsikan perkembangan islam pada masa kejayaan..............................................................2 c. Hikmah dan perilaku yang diambil dari perkembangan islam pada masa kejayaan..............
Read more »