Pramitha Shafika Wicaksono Pages

RING FAKTOR (RING KUOSIEN) Berdasarkan Teori Grup, jika H subgrup dari (R, +) dan pada R dikenakan relasi “a ~ b” jika dan hanya jika a-b∈H. untuk setiap a, b∈R, maka relasi~ merupakan relasi ekuivalen. Oleh karena itu, R terpecah dalam kelas-kelas ekuivalensi. Himpunan semua kelas-kelas ekuivalensi dinotasikan dengan R/H, dengan R/H = {a + H|a∈R} disebut koset penjumlahan dari H. Teorema 1 Misalkan H subring dari ring R = (R, +, .). Perkalian pada koset penjumlahan dari H, R/H yang didefinisikan dengan (a + H)(b + H) = ab + H well defined (terdefinisi dengan baik) jika dan hanya jika ah∈H dan bh∈H untuk setiap a, b∈R dan h∈H. Teorema 2 Jika I ideal dari ring R, maka koset penjumlahan dari I, R/I, dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang didefinisikan dengan (a + I) + (b + I) = (a + b) + I dan (a + I)(b+ I) = ab + I, membentuk ring. Ring ini disebut ring faktor (ring kuosien). lanjutan.... Perhatikan bahwa untuk setiap ring R senantiasa mempunyai dua ideal,

DEFINISI 1: Suatu relasi biner pada sebuah himpunan disebut suatu urutan parsial/ partial ordering pada jika bersifat : 1. REFLEKSI : jika relasi R terhadap A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. Untuk setiap a∈A, (a,a)∈A atau Untuk setiap a ∈A, aRa 2. ANTISIMETRI : untuk setiap asumsi a dan b berlainan, maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik. Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> ((a,b)∈R -> (b,a)∈/R) atau Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> (aRb -> ~(bRa)) Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi. Untuk setiap a,b∈A, (a,b)∈R & (b,a)∈R -> a=b atau Untuk setiap a,b∈A, aRb & bRa -> a=b 3. TRANSITIF : relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung. (a,b)∈R &