Postingan

Menampilkan postingan dari Juli, 2020

Most View

Penjelasan mengapa $1^\infty$ tak tentu

Gambar
  Misakan ambil beberapa bentuk yang dapat dibentuk menjadi $1^\infty$ yaitu 1. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$. 2. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1-\frac{1}{x})^{x}$. 3. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x^{2}}$. Dengan menggunakan Teorema L'Hopital yaitu Aturan L'hospital 1 pada Analisis Riil berbunyi:  Misalkan  , misalkan terdiferensiasi pada dan   untuk semua   yaitu jika  , maka  jika  , maka  Selanjutnya akan dicari ketiga nilai dari limit tersebut. 1. akan dicari nilai dari $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{ln((1+\frac{1}{x})^{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{xln(1+\frac{1}{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e^{\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))}$ selanjutnya akan dicari $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac

Pembuktian $0^{0}=1$ dengan Analisis Riil

Gambar
selanjutnya akan dicari   karena maka dengan aturan L'hospital 2 misalkan  , misalkan terdiferensiasi pada dan   untuk semua   yaitu jika  , maka  jika  , maka  sehingga,  maka didapakan  sehingga terbukti 

Penyelesaian dengan Aturan Rantai pada Analisis Riil

Gambar
Contoh: Carilah turunan terhadap x dari beberapa fungsi berikut y = x x y = sin(3x+2) y = c x y = cos(4x) Jawaban: y = x x x x   = e xlnx g = e x dan f = xlnx maka (g o f)(x) = e xlnx = x x sehingga, (g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)                  = (e xlnx )(d(xlnx)/d(x))                  = (x x )((1.lnx)+(x.(1/x))                  = (x x )(lnx+1) y = sin(3x+2) g(x) = sin(x) dan f(x) = (3x+2) maka (g o f)(x) = sin(3x+2) sehingga, (g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)                  = cos(3x+2)(d(3x+2)/d(x))                  = cos(3x+2)(3)                  = 3cos(3x+2) y = c x c x = e xlnc g(x) = e x dan f(x) = xlnc maka (g o f)(x) = e xlnc = c x sehingga, (g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)                  = (e xlnc )(d(xlnc)/d(x))                  = (c x )(1.lnc)                  = c x lnc y = cos(4x) g(x) = cos(x) dan f(x) = 4x maka (g o f)(x) = cos(4x) sehingga, (g o f