Pramitha Shafika Wicaksono Pages

selanjutnya akan dicari   karena maka dengan aturan L'hospital 2 misalkan  , misalkan terdiferensiasi pada dan   untuk semua   yaitu jika  , maka  jika  , maka  sehingga,  maka didapakan  sehingga terbukti 

Contoh: Carilah turunan terhadap x dari beberapa fungsi berikut y = x x y = sin(3x+2) y = c x y = cos(4x) Jawaban: y = x x x x   = e xlnx g = e x dan f = xlnx maka (g o f)(x) = e xlnx = x x sehingga, (g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)                  = (e xlnx )(d(xlnx)/d(x))                  = (x x )((1.lnx)+(x.(1/x))                  = (x x )(lnx+1) y = sin(3x+2) g(x) = sin(x) dan f(x) = (3x+2) maka (g o f)(x) = sin(3x+2) sehingga, (g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)                  = cos(3x+2)(d(3x+2)/d(x))                  = cos(3x+2)(3) ...

3.1.3 Definisi Barisan X = (x n ) pada R dikatakan berkumpul (bertemu) ke x ϵ R, atau x dikatakan limit dari (x n ), jika setiap 𝛆 > 0 terdapat bilangan asli K( 𝛆 ) seperti untuk semua n ≥ K( 𝛆 ), batas xn memenuhi | x n - x| antara xn dan x kurang dari 𝛆 untuk semua n ≥ K( 𝛆 )=K. Jika barisan punya limit, barisan adalah konvergen, jika tak punya limit maka barisan divergen. Catatan : notasi K( 𝛆 ) digunakan untuk menekankan bahwa pilihan pada K bergantung pada nilai 𝛆 . Namun, terkadang mudah untuk menulis K daripada K( 𝛆 ). Dibanyak kasus, nilai “kecil” sebenarnya mengandung nilai “besar” K untuk menjamin jarak | x n - x| antara x n dan x kurang dari 𝛆 untuk semua n ≥ K( 𝛆 )=K. Saat barisan mempunyai limit x, kita notasikan Lim X = x atau lim(x n ) = x Terkadang digunakan symbol x n ⟾ x, yang menandakan ide intuitif bahwa nilai x n pendekatan nilai x sebagai n ⟾ ∞. 3.1.4 keunikan limit barisan di R punya paling tidak satu limit Bukti : Mis...

Definisi :  Setiap himpunan bilangan real yang terbatas ke atas mempunyai supremum .  Jika himpunan A terbatas ke bawah   maka himpunan  -A terbatas ke atas . Menurut definisi di atas , sup -A ada . Akibatnya   inf A = - sup -A .   Hal ini berarti himpunan yang terbatas ke bawah mempunyai infimum . sifat Archimedes Untuk setiap bilangan real x terdapat bilangan asli n dengan x < n . Untuk setiap x > 0 terdapat bilangan asli n dengan x < n. Untuk setiap x>0, terdapat dengan tunggal bilangan asli n sedemikian hingga  n-1 £ x < n Contoh 1 : Nol adalah infimum himpunan  A = { 1, 1/2, 1/3, … } = { 1/n / n = 1 , 2, 3, …}  Bukti = Untuk setiap a = 1/n  Î A berlaku a > 0. Jadi nol adalah batas bawah himpunan A. Ambil sebarang bilangan e > 0 . Menurut sifat Archimedes, terdapat bilangan asli n dengan 1/e < n. Diperoleh ( 1/ e ) < n atau 1/n <...

diberikan himpunan tak kosong A subset R, Bilangan x disebut batas atas himpunan A jika untuk setiap aЄA berlaku a≤x. Himpunan A dikatakan terbatas ke atas jika himpunan tersebut mempunyai batas atas. bilangan x dikatakan bukan batas atas A jika terdapat aЄA dengan a>x. bilangan x disebut batas bawah himpunan S jika untuk setiap aЄA berlaku x≤a. himpunan A dikatakan terbatas ke bawah apabila himpunan tersebut mempunyai batas bawah. bilangan x bukan batas bawah jika terdapat aЄA dengan a<x. himpunan A dikatakan terbatas jika mempunyai batas atas & batas bawah. dengan kata lain, himpunan A dikatakan terbatas jika terdapat bilangn m>0 sedemikian sehingga untuk aЄA berlaku -m≤a≤m. definisi : bilangan x disebut infimum himpunan A (inf A), jika memenuhi kondisi berikut : x batas bawah himpunan A jika y batas bawah himpunan A, maka y≤x. teorema : bilangan x = inf A bila dan hanya bila x batas bawah A untuk setiap y>x terdapat aЄA dengan y>a...

Berikut ini akan memuat struktur pengulangan dalam Bahasa Pascal untuk menghitung= Standar Deviasi & Deret Bilangan Asli

RING FAKTOR (RING KUOSIEN) Berdasarkan Teori Grup, jika H subgrup dari (R, +) dan pada R dikenakan relasi “a ~ b” jika dan hanya jika a-b∈H. untuk setiap a, b∈R, maka relasi~ merupakan relasi ekuivalen. Oleh karena itu, R terpecah dalam kelas-kelas ekuivalensi. Himpunan semua kelas-kelas ekuivalensi dinotasikan dengan R/H, dengan R/H = {a + H|a∈R} disebut koset penjumlahan dari H. Teorema 1 Misalkan H subring dari ring R = (R, +, .). Perkalian pada koset penjumlahan dari H, R/H yang didefinisikan dengan (a + H)(b + H) = ab + H well defined (terdefinisi dengan baik) jika dan hanya jika ah∈H dan bh∈H untuk setiap a, b∈R dan h∈H. Teorema 2 Jika I ideal dari ring R, maka koset penjumlahan dari I, R/I, dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang didefinisikan dengan (a + I) + (b + I) = (a + b) + I dan (a + I)(b+ I) = ab + I, membentuk ring. Ring ini disebut ring faktor (ring kuosien). lanjutan.... Perhatikan bahwa untuk setiap ring R senantiasa mempunyai dua ideal, ...

DEFINISI 1: Suatu relasi biner pada sebuah himpunan disebut suatu urutan parsial/ partial ordering pada jika bersifat : 1. REFLEKSI : jika relasi R terhadap A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. Untuk setiap a∈A, (a,a)∈A atau Untuk setiap a ∈A, aRa 2. ANTISIMETRI : untuk setiap asumsi a dan b berlainan, maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik. Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> ((a,b)∈R -> (b,a)∈/R) atau Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> (aRb -> ~(bRa)) Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi. Untuk setiap a,b∈A, (a,b)∈R & (b,a)∈R -> a=b atau Untuk setiap a,b∈A, aRb & bRa -> a=b 3. TRANSITIF : relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung. (a,b)∈R ...