Penyelesaian dengan Aturan Rantai pada Analisis Riil

Contoh:
Carilah turunan terhadap x dari beberapa fungsi berikut

1. y = x^x
2. y = sin$3x+2$
3. y = c^x
4. y = cos$4x$

Jawaban:

1. y = x^x
   x^x  = e^xlnx
   g = e^x dan f = xlnx
   maka $g o f$$x$ = e^xlnx = x^x
   sehingga,
   $g o f$’$x$ = g’$f(x$)f’$x$
                    = (e^xlnx)$d(xlnx$/d$x$)
                    = (x^x)$(1.lnx$+$x.(1/x$)
                    = (x^x)$lnx+1$
2. y = sin$3x+2$
   g$x$ = sin$x$ dan f$x$ = $3x+2$
   maka $g o f$$x$ = sin$3x+2$
   sehingga,
   $g o f$’$x$ = g’$f(x$)f’$x$
                    = cos$3x+2$$d(3x+2$/d$x$)
                    = cos$3x+2$$3$
                    = 3cos$3x+2$
3. y = c^x
   c^x = e^xlnc
   g$x$ = e^x dan f$x$ = xlnc
   maka $g o f$$x$ = e^xlnc = c^x
   sehingga,
   $g o f$’$x$ = g’$f(x$)f’$x$
                    = (e^xlnc)$d(xlnc$/d$x$)
                    = (c^x)$1.lnc$
                    = c^xlnc
4. y = cos$4x$
   g$x$ = cos$x$ dan f$x$ = 4x
   maka $g o f$$x$ = cos$4x$
   sehingga,
   $g o f$’$x$ = g’$f(x$)f’$x$
                    = -sin$4x$$d(4x$/d$x$)
                    = -sin$4x$$4$
                    = -4sin$4x$