Most View

Penjelasan mengapa $1^\infty$ tak tentu

Oleh -
Gambar
  Misakan ambil beberapa bentuk yang dapat dibentuk menjadi $1^\infty$ yaitu 1. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$. 2. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1-\frac{1}{x})^{x}$. 3. $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x^{2}}$. Dengan menggunakan Teorema L'Hopital yaitu Aturan L'hospital 1 pada Analisis Riil berbunyi:  Misalkan  , misalkan terdiferensiasi pada dan   untuk semua   yaitu jika  , maka  jika  , maka  Selanjutnya akan dicari ketiga nilai dari limit tersebut. 1. akan dicari nilai dari $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{ln((1+\frac{1}{x})^{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}e^{xln(1+\frac{1}{x})}$ $\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e^{\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))}$ selanjutnya akan dicari $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac{1}{x}))$ yaitu $\lim_{x \rightarrow \infty}(xln(1+\frac
Posting Komentar

Analisis Riil : Limit Barisan

Oleh -

3.1.3 Definisi
Barisan X = (xn) pada R dikatakan berkumpul (bertemu) ke x 系 R, atau x dikatakan limit dari (xn), jika setiap 饾泦 > 0 terdapat bilangan asli K(饾泦) seperti untuk semua n ≥ K(饾泦), batas xn memenuhi | xn - x| antara xn dan x kurang dari 饾泦 untuk semua n ≥ K(饾泦)=K.
Jika barisan punya limit, barisan adalah konvergen, jika tak punya limit maka barisan divergen.
Catatan : notasi K(饾泦) digunakan untuk menekankan bahwa pilihan pada K bergantung pada nilai 饾泦. Namun, terkadang mudah untuk menulis K daripada K(饾泦). Dibanyak kasus, nilai “kecil” sebenarnya mengandung nilai “besar” K untuk menjamin jarak | xn - x| antara xn dan x kurang dari 饾泦 untuk semua n ≥ K(饾泦)=K.
Saat barisan mempunyai limit x, kita notasikan
Lim X = x atau lim(xn) = x
Terkadang digunakan symbol xn ⟾ x, yang menandakan ide intuitif bahwa nilai xn pendekatan nilai x sebagai n ⟾ ∞.

3.1.4 keunikan limit barisan di R punya paling tidak satu limit
Bukti :
Misalkan x’ dan x’’ keduanya limit dari (xn). untuk setiap 饾泦>0 terdapat K’ yaitu | xn – x’| < 饾泦/2 untuk semua n ≥ K’, dan terdapat K’’ yaitu | xn – x’’|< 饾泦/2 untuk semua n ≥ K’’. Diberikan K lebih besar dari K’ dan K’’. Maka untuk n ≥ K kita gunakan ketaksamaan segitiga didapatkan
|x’-x’’|= |x’ - xn + xn - x’’|
            ≤ |x’ - xn|+ |xn - x’’| < 饾泦/2 + 饾泦/2 = 饾泦
Karena 饾泦 > 0 bilang positif sembarang, disimpulakan x’ – x’’ = 0
Untuk x系R dan 饾泦>0, ingat bahwa 饾泦-neighborhood dari x adalah himpunan
V饾泦(x) = {u 系 R : |u – x| <饾泦}
Karena V饾泦(x) setara dengan |u – x| <  饾泦,  definisi barisan konvergen dapat di formulasikan pada ketentuan neighborhoods.

 3.1.5 teorema diberikan X = (xn) adalah barisan bilangan riil, diberikan x 系 R. pernyataan berikut adalah setara.
  1. X konvergen ke x.
  2. Untuk setiap 饾泦 > 0, terdapat bilangan asli K sehingga untuk semua n ≥ K, memenuhi xn memenuhi | xn – x| < 饾泦.
  3. Untuk setiap 饾泦 >0, terdapat bilang asli K sehingga untuk semua n ≥ K, memenuhi x – 饾泦< xn < x + 饾泦. 
  4. Untuk setiap 饾泦-neighborhood V饾泦(x) pada x, terdapat bilangan asli K seperti untuk semua n ≥ K, ketentuan xn punya V饾泦(x).
Bukti : ekuivalen pada a dan b hanyalah definisi. Ekuivalen pada b, c, dan d mengikuti implikasi
|u – x| < 饾泦  ⟺ - 饾泦 < u – x < 饾泦  ⟺  x – 饾泦 < u < x + 饾泦  ⟺  u 系 V饾泦(x).
Dengan bahasa ketetanggan , seseorang dapat menggambarkan konvergensi barisan X = (xn) ke angka x dengan mengatakan: untuk setiap 饾泦-neighborhood V饾泦(x) untuk x, semua tapi angka finite pada ketentuan X milik V饾泦(x). angka finite pada ketentuan bahwa mungkin tidak terdapat pada setiap 饾泦-neighborhood adalah ketentuan x1, x2,…, xk-1.


3.1.7 Contoh
Barisan (0, 2, 0, 2, …, 0, 2,…) tidak konvergen ke angka 0. Jika pemain A menegaskan 0 adalah limit dari barisan, dia kehilangan K(饾泦) permainan saat pemain B memberikan dia nilai dari 饾泦<2. Lebih pasti, pemain B memberi pemain A nilai t0 = 1. Maka tak penting pemain A memilih angka K, responnya tidak akan memenuhi syarat, untuk pemain B akan merespon dengan memilih angka genap n > K. maka nilai xn = 2 bahwa | xn – 0| = 2 >1 = t0. Demikian angka 0 bukan limit dari barisan.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Relasi Parsial Order (POSET)

Oleh -
Gambar
DEFINISI 1: Suatu relasi biner pada sebuah himpunan disebut suatu urutan parsial/ partial ordering pada jika bersifat : 1. REFLEKSI : jika relasi R terhadap A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. Untuk setiap a∈A, (a,a)∈A atau Untuk setiap a ∈A, aRa 2. ANTISIMETRI : untuk setiap asumsi a dan b berlainan, maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik. Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> ((a,b)∈R -> (b,a)∈/R) atau Untuk setiap a,b∈A, a=/b -> (aRb -> ~(bRa)) Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi. Untuk setiap a,b∈A, (a,b)∈R & (b,a)∈R -> a=b atau Untuk setiap a,b∈A, aRb & bRa -> a=b 3. TRANSITIF : relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung. (a,b)∈R &
Read more »

Resensi Film Soekarno

Oleh -
Gambar
Resensi Film “Soekarno” 1. Identitas film a. Judul film : Soekarno b. Sutradara : Hanung Bramantyo c. Produser : Raam Punjabi d. Editing : Cesa David Lukmansya e. Tahun pembuatan : 2013 f. Durasi : 177 menit( 2 jam 17 menit) 2. Sinopsis Adegan dimulai dengan latar waktu tahun 1934 saat serdadu marsuse pemerintah Belanda menangkap Soekarno dan beberapa rekan beliau yang sedang berada di rumah ketua PNI(Partai Nasional Indonesia) Jawa Tengah, yaitu dokter Sujudi. Lalu, adegan menjadi kembali ke masa lalu(flashback) Soekarno, di mana Soekarno yang dulu bernama Kusno sakit-sakitan. Ayahnya, Raden Soekemi Sosrodiharjo sampai menjalankan ritual ‘laku tirakat’ yaitu tidur di bawah ranjangnya dengan tujuan penyakit tersebut pindah ke tubuhnya. Ternyata menurut kepercayaan Jawa, nama Kusno tak cocok bagi Soekarno. Dengan upacara Ruwatan, namanya diganti menjadi Soekarno. Nama yang terinspirasi dari
Read more »

Makalah Agama Islam: Perkembangan Islam pada Masa Kejayaan

Oleh -
Gambar
PERKEMBANGAN ISLAM PADA  MASA KEJAYAAN   KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr.Wb Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Swt karena berkat dan rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah ini yang berjudul perkembangan peradaban islam pada masa kejayaan. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. Jakarta, 2 September 2015 penyusun DAFTAR ISI BAB I: PEMBAHASAN a. Menelaah perkembangan islam pada masa kejayaan..........................................................................1 b. Mendeskripsikan perkembangan islam pada masa kejayaan..............................................................2 c. Hikmah dan perilaku yang diambil dari perkembangan islam pada masa kejayaan..............
Read more »